投资组合优化

论文：BPQP: A Differentiable Convex Optimization Framework for Efficient End-to-End Learning (NeurIPS 2024) 作者：Jianming Pan, Zeqi Ye, Xiao Yang, Xu Yang, Weiqing Liu, Lewen Wang, Jiang Bian 单位：UC Berkeley, Nankai University, Microsoft Research Asia 代码：microsoft/qlib 这篇论文是 NeurIPS 2024 上一篇关于"如何让神经网络中的优化层反向传播变快"的工作。读完后我觉得它的核心 idea 非常优雅——一句话概括是： 把反向传播中昂贵的 KKT 矩阵求逆问题，重构为一个等价的 QP 问题，用 ADMM 高效求解。 但要真正理解这句话，需要补充不少前置知识。本文面向对优化理论不太熟悉的算法工程师，会沿着"问题 → 抽象 → 前置知识 → 现有方案 → 论文方法"的路线，把整个故事讲清楚。中间会有相对详细的凸优化、KKT、隐函数定理介绍——熟悉的读者可以自行跳过。 一、背景：金融中的一个真实难题 投资组合优化 假设你是一个量化基金的投资经理，手上管理着 500 只股票，每天都要决定一件事：这些股票各应该配置多少比例的资金？ 经典的解法是马科维茨的均值-方差优化（Mean-Variance Optimization, MVO）： $$ \max_w\ \mu^\top w - \frac{\gamma}{2} w^\top \Sigma w \quad \text{s.t.}\ \mathbf{1}^\top w = 1,\ w \geq 0 $$其中： ...